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数学 × AI 课堂实验室南京时代双语学校 · 课堂共创计划
会动的数学课

周长与面积

围一圈的是周长,占一片的是面积

三下 · 第五单元拖动长和宽,看一圈的周长与铺满的面积各自怎么变
4 厘米
6 厘米

蓝线 = 周长(一圈线 · 厘米)金格 = 面积(一片面 · 平方厘米)

两个按钮可以一起打开,把「线」和「面」放在一起看

6 厘米

4 厘米

要量哪一样?

周长 (长+宽)×2
20厘米
面积 长×宽
24平方厘米

先点「描一圈」看看周长,再点「涂满」看看面积——同一个长方形,量的东西可不一样。

4 厘米
6 厘米

横着是「长」,竖着是「面积」——周长全都是 20 厘米

拖滑杆或点下面的按钮,换一种拼法试试

6 厘米

长加宽永远等于 10 厘米,所以周长一直是 20 厘米。

课本里的三种情形

周长(一直没变)
20厘米
长 × 宽
6 × 4
面积
24平方厘米

6 + 4)× 2 = 20(厘米) · 6 × 4 = 24(平方厘米)

这一圈线一直是 20 厘米,一段都没多、一段都没少。拖一拖长,盯住里面那片面会怎么变。

你发现了什么

周长长的图形,面积一定也大吗?

把上面那根滑杆来回拖两趟,再回答这个问题。

先自己想一想,再点提示——想不出来也没关系,一条一条来。

小结

一个量线,一个量面

C=(a+b)×2C = (a + b) \times 2 (周长)  S=a×bS = a \times b (面积)

  • 周长是围成图形的一圈边线有多长,用长度单位:厘米、米。
  • 面积是边线围起来的那片面有多大,用面积单位:平方厘米、平方米。
  • 周长相等的长方形里,长和宽越接近面积越大,拼成正方形时面积最大。
  • 跑一圈操场、给相框装边条,算的是周长;擦黑板、铺地砖、刷墙,算的是面积。

围一圈的是周长,占一片的是面积。

小心:别把「周长大」当成「面积大」

周长都是 20 厘米的时候,长 6 宽 4 的面积是 24 平方厘米,边长 5 厘米的正方形却有 25 平方厘米。还有一个反过来的常见错:把一张长方形纸剪开再拼成别的图形,面积不变,周长一般会变——不少同学会答成「都不变」。

再练两道

自己算算看

1

一个长方形长 21 米、宽 17 米,它的周长是多少米?

2

一个长方形的面积是 416 平方米,宽是 16 米,长是多少米?

题目来自 苏教版四上 · 第二单元《周长与面积》题库,每次「换两道」都是现出的新数。

本课对应课本例1(描一描一周边线、涂一涂围成的面)与练习四第3题(长 6 宽 4 的长方形和边长 5 的正方形,周长都是 20 厘米,面积却是 6×4=246\times4=245×5=255\times5=25 平方厘米)。