长方体体积

每层多少块，乘上层数，就是体积

五下 · 第六单元把单位小正方体一层层码进盒子，数出长、宽、高的乘积

金色的是最上面那一层——数一数它有几个

长4 厘米

宽3 厘米

长和宽一起决定「一层能放几个」。

高（码了几层）1 层

每层几个（长×宽）: 12个
码了几层（高）: 1层
体积: 12立方厘米

4 × 3 = 12（每层的个数）　→　12 × 1 = 12（立方厘米）

先看清楚底下这一层有几个小正方体，再点「再码一层」，一层一层往上堆。

先猜一猜：现在一共用了几块小正方体？

你发现了什么

不一块一块数，怎么知道一共用了多少块？

先点「只看底下一层」数一数，再摞回去数层数。

先自己想一想，再点提示——想不出来也没关系，一条一条来。

小结

体积就是数「有几个体积单位」

$V = a \times b \times h$ 　　 $V = S \times h$ 　　 $V = a^3$

体积是物体占了多大的空间，量它就是数「里面有几个体积单位」。
棱长 1 厘米的小正方体，体积是 1 立方厘米（ $1\ \mathrm{cm}^3$ ）。
底面积 = 长 × 宽，就是「一层能放几块」；再乘高（几层）就是体积。
正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以 $V = a^3$ ，读作「 $a$ 的立方」。
求容积的算法和体积一样，但要从容器的里面量。

底面一层多少块，乘上层数就是体积。

小心：「a 的立方」是三个 a 相乘

$5^3 = 5\times5\times5 = 125$ ，不是 $5\times3=15$ 。还有一个常错的地方：棱长扩大到原来的 2 倍，体积会变成原来的 $2^3=8$ 倍（表面积是 4 倍），不是 2 倍。另外，体积和表面积不能比大小——一个用立方厘米，一个用平方厘米，即使数字相同也不能说「相等」。

再练两道

自己算算看

第 1 题

一个长方体长 13 分米、宽 10 分米、高 4 分米，它的体积是多少立方分米？

第 2 题

一个长方体长 10 分米、宽 3 分米、高 2 分米，它的体积是多少立方分米？

题目来自苏教版五下 · 第六单元《长方体和正方体》题库，每次「换两道」都是现出的新数。

本课对应课本例9（长 3、宽 2、高 2 的长方体用了 $3\times2\times2=12$ 个小正方体）、例10（4×1×1 → 4 个，4×3×1 → 12 个，4×3×2 → 24 个）与例11（底面积 × 高）。